割合の問題を超絶簡単に解く方法

_Alicja_によるPixabayからの画像教育・学習

みなさん、こんにちは。みなちかです。

ともちゃん
ともちゃん

先生、こんにちはー。今日学校で『割合』を習ったんだけど、先生が何言ってるのか全然わからなかったよー!

みなちか
みなちか

ともちゃん、こんばんは!

そうか、割合を習ったんだね。割合は中学生でもできない人が多くて、分かりにくいと言われている単元だよね。

簡単なやり方って何か無いのかなー。明日までにこの宿題やっていかなくちゃならないのに。。。

もちろん、あるよ。とっておきがね!これを覚えれば割合なんか全然怖くないよ!では、いっくよー

『割合』とネットや教科書で調べると必ずと言っていいほど、『もとにする量』と『比べられる量』を理解しよう!という感じの説明がまず出てきます。はっきり言って、子供たちがわからないのはその言葉が原因なのです!

私に言わせれば、そんな言葉を使って説明している段階で3流以下ですね。。。私の指導はそういう言葉は一切使いません。機械的にシステマティックにそして圧倒的な速度で『割合』を処理します。しかも、全く難しくありません。もっと言えば、この方法を使って教えた生徒で、割合が不得意な生徒は1人もいません。

割合の問題を超絶簡単に解く方法

では、早速例題を出します。

レベル1 2000円の40%は□円。 □に入る数字は?

・・・・・・

・・・・・・

・・・・・・

どうでしょう。さすがにこれは簡単だったかな?

ではちょっとレベルを上げます。タイトルにある問題。

レベル2 ▢円の35%は777円 さて、▢に入る数字は??

・・・・・・

・・・・・・

・・・・・・

2問とも即答できた方はなかなか素晴らしいですね。ではこれを、例えばお子さんにどうやって教えますか?  

私ならこうします。

みなちか流『割合』の問題を解くルール

その1 問題文の『の』は【かけ算】『は』は【=】に直す

たったこれだけのことをやるだけでほぼ式が完成します。

レベル1 2000円40%□円 ⇒  2000円×40%□円

レベル2  ▢円35%777円  ⇒  ▢円×35%777円

 もう解けそうな感じしますよね?

その2 『%』と『~割』は小数(整数)に直す

上の式で特に気になるのが%の部分です。ここを小数に直します。

100%=10割=1です。これが基本。

よって10%=1割なので=0.1です。 30%なら=3割=0.3 ですね。

この辺の勉強は少し繰り返しやればすぐできるようになります。

0.1に100をかけると10%、0.3に10をかけると3割のように逆もできるとなおいいですね。

さっきの問題の単位を抜いて完全な式にします

レベル1  2000円×40%□円 ⇒  2000×0.4

レベル2   ▢円×35%777円  ⇒   ▢×0.35777

このように算数の式にあっという間に変わります。もう解けますよね?

レベル1はそのまま計算するので800   答え800円

レベル2はそのまま計算できないので  ▢777÷ 0.35 に変えます。

ここの変化がわからない人は、次の【その3】に進んでください。

レベル2は 777÷ 0.35 =2220   答え2220円  となります

その3 計算に迷ったら簡単な整数を使って考える

×0.35777 という式がなぜ  ⇒  ▢777÷ 0.35 になるのでしょう。

言葉で言うよりは実際にこちらをやってみましょう。

▢×4=20    □に入る数字は何ですか?

もちろん5ですね。とても簡単です。 では、あなたはどうやってこの5を出しましたか?

おそらく九九ですよね? 『しごにじゅう』と考えたはずです。では、もう一歩踏み込んで、九九を使わずにあなたが答えた5を出すためにはどうしたらよいですか?

・・・・・・

・・・・・・

・・・・・・

20÷4=5 が浮かびましたか?  正解です。

算数では、掛け算の答えは割り算でも出すことが出来ます。上の式と比べて考えてみましょう。

▢×4=20  ⇒ □=20÷4  ということは

×0.35777 ⇒  ▢777÷ 0.35   になりますね。

算数・数学はこのように、

『数字が違ってもやり方は実は全く同じである』ケースが多いのです。これは、とてもとてもとーっても重要なことなのですよ。

なんか私にもできそう。わかってきた気がする―。

どうだい?とっても簡単だろう?では、コツがつかめたところでいくつか問題をやってみようか!

【類題】

①40本の5%は□本    ②300円の7割は□円

③□gの15%は600g    ④□人の3割は150人  

シンキングターイム!

・・・・・・

・・・・・・

・・・・・・

では、解答と解説です。 『の』⇒ ×  『は』⇒ =  %と割は小数 

にすればよいので、それぞれの式は

①40×0.05=□    ②300×0.7=□   

③□×0.15=600 ⇒ □=600÷0.15

④□×0.3=150  ⇒ □=150÷0.3      となりますね。

答①2本 ②210円 ③4000g ④500人 です。 

では、慣れてきたところで、もう1段階レベルを上げてみましょう。

レベル3  ① 18人は60人の□%です。

レベル3  ② 2Lは2.5Lの□割です。

ちょっと考えてみてください。

・・・・・・

・・・・・・

・・・・・・

では、解説です。やり方自体は今までと何ら変わりはありませんが、答えを出すときにに注意が必要です。

①  18人は60人の□%です。 ⇒ 18=60×□ ⇒ □=18÷60(60÷18じゃないよ)

②  2Lは2.5Lの□割です。 ⇒ 2=2.5×□ ⇒ □=2÷2.5(2.5÷2じゃないよ)

小学生はどうしても『大きい数字を小さい数字で割りたがる』のでそこは注意(いつもの指導)です。

①□=0.3ですが 『%』に直すために100をかけます。  答え30%

②□=0.8ですが 『割』に直すために10をかけます。   答え8割

このように、大事なことは、

『%』に直すためには『100をかける』

『割』に直すために『10をかける』

これはテクニックでも何でもないです。さっき『割合を解くルールその2』にも書きました。

ここまでできれば小5レベルならばほとんど問題なくクリアになるはずです。後は、たくさん練習して慣れていってくださいね^^

先生、わかった。ありがとう。バイバーイ^^

ともちゃん、良かったね。では、さようならー ノ

その4 レベルアップ問題

こんな簡単すぎる問題暇すぎる!って人もいるかもしれないので一応次のレベルも用意しています。ここまでの部分が完璧にわかったよっていう人だけ読み進めてください。

では、ラストのレベルです。難しくはないのですが中学生でもちょっと困ってしまうやつ行きますよ^^

レベル4  ①原価の2割増しで定価をつけたところ720円だった。原価はいくら?

レベル4  ②定価の35%OFFで売ってみたら、原価より100円高い1300円で売れた。定価はいくら?

考えてみましょう。

・・・・・・

・・・・・・

・・・・・・

では、答え合わせです。①は原価(仕入れの値段)を出す問題。②は定価(店で売っている値段)を出す問題です。②にはひっかけの数字も入れてあります。勿論今までと同じように考えればよいのですが、

『増し』  と   『OFF』   が気になりますね

増しは増えること。OFFは減ること=『~引き』です。 35%OFF=35%引き 

『増す』場合は増した分を1に足します。

『OFFまたは~引き』の方は1から引いた数字を使います。

①から解説していきます。原価を□と置いて、式を立てやすいように文章をちょっといじります。

原価の2割増しで定価をつけたところ720円だった。原価はいくら? (定価=720円)

⇒原価の2割増しは定価 ⇒ □の2割増しは720円  2割増しは1+0.2

⇒□×1.2=720 よって □=720÷1.2  答え600円 

②の方は2通りのやり方がありますが、私がいつも使う方で

定価の35%OFFで売ってみたら、原価より100円高い1300円で売れた。定価はいくら?

ココでは原価を出す必要がないので100円は無視。というより原価は1300-100で1200円

定価を□と置いて重要なところを抜き出すと

定価の35%OFFは1300円 ⇒ □の 35%OFFは1300円   35%OFFは1-0.35=0.65

⇒ □×0.65=1300  ⇒ □=1300÷0.65    答2000円   となります。

慣れてくればレベル4もできるようになります。

是非訓練してみてください^^

最後に

今日出したような、どこの本にの載っていない解法テクニックを私はたくさん持っています。正直、企業秘密な部分(これで飯を食っている)も多分にありますが、今はブログを見てもらうことが1番だと考えているのでたまには出していきたいと思います。

また、『テクニックよりも算数の本質が大切だ。そちらを教えるべきだ。』という人もいますが、テクニックを使って算数が好きになれば本質もあとで自分から勉強するようになります。今まで見てきた生徒はみんなそうでした。

嫌いなままでは本質どころの騒ぎではありません。まずは理解して、好きになってもらうこと。話はそこからだと私は思います。

今日の授業料はツイッターやインスタグラムのいいねとRTとフォローで是非お願いしますw

今日はこの辺で。

今日の記事が何かの 役に立てばうれしいです^^

では、また。

コメント 【記事に対してのご感想をお待ちしております。】

タイトルとURLをコピーしました